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独立事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同时(shí)发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发(fā)生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说(shuō)事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立事件是指一(yī)个事件发生对另一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事(shì)件是互(hù)相排斥的(de)，不能(néng)同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是(shì)相互独(dú)立的，因为(wèi)第二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个(gè)例子中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的特例，所以(yǐ)对立(lì)事件一定是互(hù)斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时(shí)，它(tā)们同时又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的(de)并集等于总的(de)样本空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们的(de)并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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