三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周(zhōu)期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么(me)?美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思p>

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思p>

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(n美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思ǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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