为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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