三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高(gāo)二年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xu强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题e='color: #ff0000; line-height: 24px;'>强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题é)们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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