反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de)；一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函(hán)数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口)的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单(dān)调性(xìng)在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数(shù)的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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