三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理(lǐ)上强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个字(zì)在高二年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太(tài)阳(yáng)的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白(bái)的四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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