三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关(guān)键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远”这四个(gè)字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(gu订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚ò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yà订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚ng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的(de)那一天(订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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