圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(ch世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空éng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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