三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱(qū)力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别们根为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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