反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=ta七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁nx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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