反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程以及反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数公式，反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正切函数的导数是多少，反正切函数的导数推导等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推(tuī威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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