反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定抓蚯蚓真的能赚钱吗义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数(shù)与原(yuán)函数的复(fù)合(hé)函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么(me)这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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