反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公(g夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处ōng)式及(jí)推导过程