三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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