反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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