为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差(浆水是热性还是凉性的 浆水可以当水喝吗chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给浆水是热性还是凉性的 浆水可以当水喝吗出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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