圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì),圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式,圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半径r。
即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。
直线与圆相切的证明情况(kuàng)
(1)第一种
在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程,它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆(yuán)和直线的关系(xì),可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组相等的实数解,那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来(lái)判别,其(qí)中,当 d=r 时,直线与圆相(xiāng)切。
扩展
几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程
(1)标准(zhǔn)方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是(shì)方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直(zhí)线和圆方(fāng)程(chéng)时,可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。世态炎凉是什么意思,人心冷暖世态炎凉下一句是什么
对于(yú)不同的问题,采(cǎi)用不同的(de)方程(chéng)形式可(kě)使计算得到(dào)简化。
直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公式是
1、弦(xián)长=2R
R是(shì)半径,a是圆心角。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式(shì)。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。
PS圆锥(zhuī)曲线,是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)(严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平面完整相(xiāng)切)得到(dào)的一些曲线,如(rú)椭圆,双(shuāng)曲(qū)线,抛物线等。
关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长,通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程,化(huà)为关于(yú)x(或关于(yú)y)的一(yī)元二次(cì)方程,设出(chū)交点(diǎn)坐标,利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦长。
这(zhè)种整体代(dài)换,设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长(zhǎng)是十(shí)分有效的,然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐,利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。
直线被圆截得的弦长公式(shì)
设圆半径为(wèi)r,圆(yuán)心为(m,n),直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0,弦心距(jù)为(wèi)d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点(diǎn),则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形勾股定(dìng)理,先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。
由于(yú)弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng),过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H),并连接直径中点O与弦一(yī)头A。
2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián),连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点,得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形,一般在(zài)参数计算时采用制造商世态炎凉是什么意思,人心冷暖世态炎凉下一句是什么指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。
被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。
圆心角
顶点(diǎn)在圆心(xīn)上,角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心(xīn),OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn),则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。
圆心角特征
1、顶点是(shì)圆心;
2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度数,以下(xià)同);
2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng);
n=弦所对的(de)圆心角,以(yǐ)度计。
圆与直线相切公式是什么?
圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点(diǎn),叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。
可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明(míng)。
圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法(fǎ):
在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程,它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共(gòng)解,因此圆和直线的关系(xì),可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别。
如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解,那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点,即直线是圆(yuán)的(de)切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了