函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于(yú)一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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