用定义来判断函数奇偶(ǒu)性(xìng)，是主要(yào)方(fāng)法。

　　首(shǒu)先求出函数的(de)定义域，观察验(yàn)证是否关于(yú)原点对称。

　　其(qí)次化简(jiǎn)函数(shù)式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的(de)关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有(yǒu)奇偶性函(hán)数的定义域必关于原点对称(chēng)，这是函数(shù)具有奇偶性的必要条件。

　　例如，函数y=的定义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称(chēng)，所以这个函数不具有奇偶性。

　　（3）用对(duì)称性(xìng)

　　若f(x)的图象关于原点(diǎn)对称(chēng)，则f(x)是奇(qí)函数。

　　若f(x)的图象关于y轴对称(chēng)，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算(suàn)

　　简单地，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇(qí)=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶(ǒu)×偶(ǒu)=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函数(shù)=偶函数

　　奇(qí)函数×奇函数=偶函数

　　偶函(hán)数×偶函数=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函数(shù)乘法(fǎ)规(guī)律可总(zǒng)结为：同(tóng)偶异(yì)奇，内(nèi)奇同外

函数奇偶性加减乘除(chú)判定口(kǒu)诀是什(shén)么？

　　函数奇偶性加减乘除判定口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验证(zhèng)奇偶性的前(qián)提：要求(qiú)函(hán)数的定义域必(bì)须(xū)关于原点(diǎn)对(duì)称。

　　偶(ǒu)函数±偶(ǒu)函数＝偶函数(shù)

　　奇函数×奇函数＝偶(ǒu)函数(shù)

　　偶函(hán)数(shù)×偶函数(shù)＝偶函(hán)数

　　奇函数(shù)×偶函数＝奇函数

　　上述奇偶(ǒu)函数乘盯(dīng)贺(hè)银法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在其(qí)对称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相同的(de)单调性，即已拍族知是奇函数，它在区(qū)间［a,b]上是增函数（减函(hán)数），则(zé)在区间［-b，－a]上也是增(zēng)函数（减函数）。

　　偶(ǒu)函数在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反(fǎn)的(de)单(dān)调性，即已(yǐ)知是偶函(hán)数(shù)且在区(qū)间［a,b]上(shàng)是(shì)增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由单调性(xìng)不能代表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的前提(tí)要求函数的定义域必(bì)须关于凯宴(yàn)原(yuán)点对称。

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