反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的(de)关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思(dān)调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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