三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在高二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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