三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二(èr)，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过(guò)一(yī)周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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