三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个(gè)关键环(huán)节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字(zì)在高二(èr)年级(jí)的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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