圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长across 和 cross的区别，cross和across区别和用法d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēnacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法g)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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