圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音3>

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在(zài)参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线(x其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音iàn)与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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