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　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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