圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参(cān)数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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