反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概(gài)念(niàn)与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数(s海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命hù)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数(shù)的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及(jí)以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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