圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(HBC路由器能用WiFi吗zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)HBC路由器能用WiFi吗锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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