三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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