圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（56是什么意思 56是什么尺码D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)56是什么意思 56是什么尺码圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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