为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定日(rì孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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