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独(dú)立事件与互斥事(shì)件的区别(bié)与联(lián)系公式，独立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与(yǔ)联系视频(pín)

　　独立(lì)是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算(suàn)亲爱的让你㖭我下黑：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之(zhī)间(jiān)存(cún)在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同(tóng)时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一(yī)次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬亲爱的让你㖭我下黑币，每一(yī)次投得head和(hé)投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立的，因为(wèi)第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么(me)没啥关(guān)系。

　　在第一个例子(zi)中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥事件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个(gè)互(hù)斥(chì)事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立(lì)事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事(shì)件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但(dàn)不强调它们的(de)并集是(shì)整个(gè)样本(běn)空间(jiān)。

　　即(jí)对立必(bì)然(rán)互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对立(lì)。

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