反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么(me)和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的(de)单调性在(zài)对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它美国管得了比尔盖茨吗本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义美国管得了比尔盖茨吗域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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