圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不(bù)同的方程(chéng)形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定(dìng)理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú杰威尔属于什么档次，男士护肤品十大排行榜10强)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x杰威尔属于什么档次，男士护肤品十大排行榜10强-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。杰威尔属于什么档次，男士护肤品十大排行榜10强>

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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