圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)教师一年的工作日有多少天，一年有多少周3>

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2教师一年的工作日有多少天，一年有多少周)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚教师一年的工作日有多少天，一年有多少周。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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