三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存(cún)高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R