反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。