圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长2000克是多少斤 2000克等于多少公斤的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。2000克是多少斤 2000克等于多少公斤

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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