三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级的全(quán)部(bù)解释。

　　 高二(èr)频(pín)道(dào)为正在拼搏的你整(zhěng)理(lǐ)了《高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示人次是指什么，人次是单位吗投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)人次是指什么，人次是单位吗考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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