三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。fe2o3是什么化学元素

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 fe2o3是什么化学元素p>

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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