为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(y华大基因是国企吗ú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中华大基因是国企吗方程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：华大基因是国企吗百度百科(kē)-负数

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