圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式以及圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的直(zhí)径(jìng)公式，圆的(de)面(miàn)积怎么求 公式等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下的生活(huó)小(xiǎo)知识：

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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