为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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