三角形(xíng)垂(chuí)线的(de)定义和性质，垂线的定义(yì)和性质七年级是当(dāng)两条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相垂直(zhí)，其中(zhōng)一(yī)条直(zhí)线叫做另一(yī)直(zhí)线的垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂足的。

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三(sān)角形垂线的定义和(hé)性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的性质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直

　　当(dāng)两条直线相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线(xiàn)的性质(zhì)是过(guò)直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线和已知(zhī)直(zhí)线垂直(zhí)。

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线的垂线(xiàn)段的长度，叫做点到(dào)直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且(qiě)只有一条直线(xiàn)与已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　一个角的两(liǎng)边分别垂直于另(lìng)一个角的两边，这两个角相(xiāng)等或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到(dào)这(zhè)条直线上各点所连的线(xiàn)段中，垂直线段最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形内；直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在直角顶(dǐng)点上；钝角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形外. 2、三(sān)角形的垂心是(shì)它垂足三角形的内心毁肆(sì)桥；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对(duì)称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四(sì)点共圆，有(yǒu)三(sān)组(每(měi)组四个)相似的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其余三(sān)点(diǎn)为顶点的三角形的垂心(xīn)(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，过H的(de)直(zhí)线交AB、AC所在直(zhí)线分别于(yú)P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任(rèn)一顶点到(dào)垂心的距离，等于外心(xīn)到(dào)对边的(de)雹茄(jiā)距(jù)离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到三顶点(diǎn)的距(jù)离(lí)之和等于其内(nèi)切(qiè)圆(yuán)与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心(xīn)是垂足三(sān)角(jiǎo)形的内独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频(nèi)心；锐角三(sān)角形(xíng)的内(nèi)接三角形(顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)原三角(jiǎo)形(xíng)的边上)中，以垂足三(sān)角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆(mǔ)松线） 从一点向三角形的三边所引垂(chuí)线的垂足(zú)共线(xiàn)的重要条(tiáo)件是该点落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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