为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和为(wèi)0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(ti黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月ān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债(黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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