圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看p>

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

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