为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

　　关于(yú)为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正以及为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，为什么负负得正原因是什么，乘法为什么负负得正，为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)图解，为什(shén)么负负得正用数轴(zhóu)解释等问题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。<粤西是指什么地方/p>

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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