圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(希望的拼音是什么fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离希望的拼音是什么OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积希望的拼音是什么)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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