反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)50g是几两 50g是一两吗，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上50g是几两 50g是一两吗正切值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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